下列命题：①x∈R，不等式x2+2x > 4x-3均成立；②若log2x+logx2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则”的逆否命题④若命题p：x

题文

下列命题：①

解析

① 构造y=x²+2x和y= 4x-3的图像(每个小格边长为1)



观察图形可知，y=x²+2x的图像一直在y= 4x-3的图像上方，①成立。
② 设

，


不等式转化为

，解得


∵


∴x＞1
③ 原命题和其逆否命题真值相等，原命题“若a＞b＞0且c＜0，则

”为真命题，故其逆否命题为真命题
④ 构建y=x²+1和y= x²﹣x﹣1的图像(每个小格边长为1)



观察图像可知p为真命题，q为真命题。所以

q为假命题，p



q为假命题。

考点

据考高分专家说，试题“下列命题：①x∈R，不等式x2+2x &.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”