下列四个命题中不正确的是A．若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分B．设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分

题文

下列四个命题中不正确的是 （  ）A．若动点

解析

对A，一般地，由题设知直线PA与PB的斜率存在且均不为零k_PA•k_PB=

，整理得，点P的轨迹方程为

x²－y²=

（x≠±4），即动点

的轨迹为双曲线的一部分，A正确；
B：∵m*n=（m+n）²-（m-n）²，∴


，设P（x，y），则y=

 ，即y²=4ax（x≥0，y≥0），即动点动点

的轨迹是抛物线的一部分，B正确；
C：由题意可知，动圆M与定圆A相外切与定圆B相内切
∴MA=r+1，MB=5-r
∴MA+MB=6＞AB=2
∴动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，C正确；
D设此椭圆的另一焦点的坐标D （x，y），
∵椭圆过A、B两点，则 CA+DA=CB+DB，
∴15+DA=13+DB，∴DB-DA=2＜AB，
∴椭圆的另一焦点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支，D错误
故选 D
点评：本题考查知识点覆盖面广，解答难度大，能较全面地考查学生对圆锥曲线问题的掌握情况。

考点

据考高分专家说，试题“下列四个命题中不正确的是（）A．若动点与.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”