题文
给出下列四个命题：①
解析
①设f（x）=
，则设f′（x）=
，当x≥1时，f′（x）=
≥0，
故f（x）=
，在[1，+∞）上是增函数，∴当x≥1时，f（x）≥f（1），即
≥0，∴
同理，当x＜1时，也有
．∴
成立．①是正确命题；②将
=1代入：
＜0，将
=2代入
＞0，故
，使得
成立．②是正确命题；③已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为
，因此取到的点到O的距离大于1的概率P=
．③是不正确命题；④∵tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC＞0，∴A，B，C是△ABC的内角，故内角都是锐角，④是正确命题．
其中正确命题的序号是 ①②④．
点评：本题以命题真假为背景，主要考查了几何概型、三角形的形状判断、导数等知识
考点
据考高分专家说，试题“给出下列四个命题：①②，使得成立；③为长.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用
或
分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若
则
；
（4）逆否命题：若
则
。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
