题文
已知函数解析
(Ⅰ) 方法一（定义法）：
. 2分
所以
是非奇非偶函数. 3分
方法二（特殊值法）：由
知
不是奇函数. 1分
又由
，
知
不是偶函数. 2分
所以
是非奇非偶函数. 3分
(Ⅱ) 方法一（定义法）：
，
偶函数，
，
， 5分
，
. 6分
方法二（特殊值法）：
为偶函数
所以
所以
5分
，
，经验证
满足题意. 6分
（Ⅲ）方法一:假设存在
、
，使得
是奇函数.
由
得，
，所以
.
由
知，
.
又
，故
或
，
即
或
. 8分
当
时，
=
+
=
+
=
-
=0，
此时
既是奇函数又是偶函数.不合题意，舍去. 9分
当
时，
=
+
=
+
=
-
=
此时
是奇函数但不是偶函数.
综上，存在
、
满足
时，
是奇函数但不是偶函数. 10分
方法二:假设存在
、
，使得
是奇函数.
由
得，
化简整理得，
,从而
.下同方法一.
点评：(1)此题主要考查三角函数的奇偶性。判断一个函数奇偶性的步骤：一求函数的定义域，看定义域是否关于原点对称；二判断
。有时，若
的关系不好判断时，可以根据定义域进行化简。(2) 若函数
为偶函数，则
；若函数
为奇函数，则
。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数, ,,、.(Ⅰ)若，判断的奇偶.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用
或
分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若
则
；
（4）逆否命题：若
则
。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
