题文
设函数解析
首先理解“高调函数”的定义：函数
的定义域为D，若存在非零实数
使得对于任意
，有
，且
，则称
为M上的
高调函数.
据此研究四个函数：
对于①，即f（x）=(
)x。f（x+l）=(
)x+l，要使f（x+l）≥f（x），需要(
)x+l≥(
)x恒成立，只需l≤0；所以①函数
为R上的1高调函数；不对；
对于②，f（x+1））=sin2（x+1）≥sin2x=f（x），当l=π时恒成立；所以函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数，
所以②对;
对于③，f（x+m）=（x+m）2，f（x）=x2,令（x+m）2≥x2，即2mx+m2≥0在
恒成立，
∴m>0且2m（-1）+m2≥0，解得m≥2，故③对;
对于④ 函数
，若其为2高调函数，
则由
≥
，在
恒成立，
得
在
恒成立，而此恒成立，所以④对
故正确的命题个数是3个，
故选D。
点评：新定义问题，具有较强的综合性。关键是阅读理解新定义内容，应用知识分析解决问题，利用数形结合的方法，应用图象解决问题，属中档题
考点
据考高分专家说，试题“设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用
或
分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若
则
；
（4）逆否命题：若
则
。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
