题文
以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线
解析
①在双曲线
中，
，所以双曲线的的焦点坐标为
，在椭圆
中，
，所以椭圆的焦点坐标为
，所以它们有相同的焦点，①正确；
②在平面内, 设
、
为两个定点,
为动点,且
,其中常数
为正实数，则动点
的轨迹为椭圆；错误。当
，动点P的轨迹是椭圆；当
时，动点P的轨迹为线段AB；当
时，动点P的轨迹不存在。
③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，错误，椭圆的离心率在
内，双曲线的离心率大于1.
④过双曲线
的右焦点
作直线
交双曲线于
两点，若
，则这样的直线
有且仅有3条。当垂直x轴时，满足题意；当直线的斜率存在时，设出直线方程可求出另两条。
点评：（1）注意椭圆中
的关系式与双曲线中
的关系式的不同；（2）在平面内，到两定点
的距离和等于常数2a（
）的点的轨迹为椭圆，当
时，点的轨迹为线段
；当
时，点的轨迹不存在。
考点
据考高分专家说，试题“以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用
或
分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若
则
；
（4）逆否命题：若
则
。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
