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已知抛物线的焦点为F,准线为l,过F的直线与该抛物线交于A、B两点,设于于为弦AB的中点,则下列结论:①以AB为直径的圆必与准线l相切;②;③;④;⑤. 其中一

题文

已知抛物线

解析


通过设出直线方程y=k(x-
已知抛物线的焦点为F,准线为l,过F的直线与该抛物线交于A、B两点,设于于为弦AB的中点,则下列结论:①以AB为直径的圆必与准线l相切;②;③;④;⑤. 其中一
 )与抛物线联立方程组得到可知①以AB为直径的圆必与准线l相切;成立,②
已知抛物线的焦点为F,准线为l,过F的直线与该抛物线交于A、B两点,设于于为弦AB的中点,则下列结论:①以AB为直径的圆必与准线l相切;②;③;④;⑤. 其中一
,不成立。
对于③
已知抛物线的焦点为F,准线为l,过F的直线与该抛物线交于A、B两点,设于于为弦AB的中点,则下列结论:①以AB为直径的圆必与准线l相切;②;③;④;⑤. 其中一
,利用平行性来证明成立,对于④
已知抛物线的焦点为F,准线为l,过F的直线与该抛物线交于A、B两点,设于于为弦AB的中点,则下列结论:①以AB为直径的圆必与准线l相切;②;③;④;⑤. 其中一
;根据韦达定理可知成立,    对于⑤.
已知抛物线的焦点为F,准线为l,过F的直线与该抛物线交于A、B两点,设于于为弦AB的中点,则下列结论:①以AB为直径的圆必与准线l相切;②;③;④;⑤. 其中一
错误,应该是
已知抛物线的焦点为F,准线为l,过F的直线与该抛物线交于A、B两点,设于于为弦AB的中点,则下列结论:①以AB为直径的圆必与准线l相切;②;③;④;⑤. 其中一
故可知答案为①③④.
点评:解决的关键是根据直线与抛物线的位置关系以及抛物线定义来求解,属于中档题。

考点

据考高分专家说,试题“已知抛物线的焦点为F,准线为l,过F的直.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题:

一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用
已知抛物线的焦点为F,准线为l,过F的直线与该抛物线交于A、B两点,设于于为弦AB的中点,则下列结论:①以AB为直径的圆必与准线l相切;②;③;④;⑤. 其中一

已知抛物线的焦点为F,准线为l,过F的直线与该抛物线交于A、B两点,设于于为弦AB的中点,则下列结论:①以AB为直径的圆必与准线l相切;②;③;④;⑤. 其中一
分别表示p和q的否定,
四种命题的形式是:
(1)原命题:若p则q;
(2)逆命题:若q则p;
(3)否命题:若
已知抛物线的焦点为F,准线为l,过F的直线与该抛物线交于A、B两点,设于于为弦AB的中点,则下列结论:①以AB为直径的圆必与准线l相切;②;③;④;⑤. 其中一

已知抛物线的焦点为F,准线为l,过F的直线与该抛物线交于A、B两点,设于于为弦AB的中点,则下列结论:①以AB为直径的圆必与准线l相切;②;③;④;⑤. 其中一

(4)逆否命题:若
已知抛物线的焦点为F,准线为l,过F的直线与该抛物线交于A、B两点,设于于为弦AB的中点,则下列结论:①以AB为直径的圆必与准线l相切;②;③;④;⑤. 其中一

已知抛物线的焦点为F,准线为l,过F的直线与该抛物线交于A、B两点,设于于为弦AB的中点,则下列结论:①以AB为直径的圆必与准线l相切;②;③;④;⑤. 其中一

2、四种命题的真假关系:

一个命题与它的逆否命题是等价的,其逆命题与它的否命题也是等价的;

3、四种命题的相互关系:


已知抛物线的焦点为F,准线为l,过F的直线与该抛物线交于A、B两点,设于于为弦AB的中点,则下列结论:①以AB为直径的圆必与准线l相切;②;③;④;⑤. 其中一

注意:

1、区别“否命题”与“命题的否定”,若原命题是“若p则q”,则这个命题的否定是“若p则非q”,而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假,即“等价”

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