题文
有下述命题①若
解析
①若
，则函数
在
内必有零点，若函数
在
内不连续，就没有零点，故为命题假；②当
时，总存在
，当
时，总有
，在区间
上，尽管指数函数
（
＞1），幂函数
（
＞0），对数函数
（
＞1）在区间
上都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个‘档次’上，随着
的增大，指数函数
的增长速度越来越快，会超过并远远大于幂函数
的增长速度，而对数函数
（
＞1）的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个
，当
时，就有
；故为真命题，③函数
是幂函数，不是幂函数，它是常数函数，故为命题假；④若
，则
，当
，
都是无限集时，就不成立，故为命题假．
考点
据考高分专家说，试题“有下述命题①若，则函数在内必有零点；②当.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用
或
分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若
则
；
（4）逆否命题：若
则
。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
