已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤－

题文

已知命题p：“∀x∈[1,2]，x²－a≥0”，命题q：“∃x∈R”，x²＋2ax＋2－a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( )A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤1 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

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解析

命题p为真命题时，要使∀x∈[1,2]，x²－a≥0，只需

，因为x∈[1,2]所以

，所以

，所以

①；命题q为真命题时，“∃x∈R”，x²＋2ax＋2－a＝0，即x²＋2ax＋2－a＝0有实数根，所以

，解得

②。因为“p∧q”是真命题，所以p,q均为真命题。①②取交集得a≤－2或a＝1 ，故A正确。

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”