已知命题p：x∈[1,2]，x2-a≥0，命题q：x0∈R，x＋2ax0＋2-a＝0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

题文

已知命题p：

解析

求出命题p为真命题的a的范围，再通过分类讨论求出q为真命题的a的范围，“命题p∧q”为真命题，即命题q 命题p都是真命题，写出a的范围．.
试题解析：由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题．
p：x²≥a在[1,2]上恒成立，只需a≤(x²)_min＝1，
所以命题p：a≤1；          4分
q：设f(x)＝x²＋2ax＋2－a，存在x₀∈R使f(x₀)＝0，
只需

＝4a²－4(2－a)≥0，
即a²＋a－2≥0⇒a≥1或a≤－2，
所以命题q：a≥1或a≤－2.           8分
由

得a＝1或a≤－2
故实数a的取值范围是a＝1或a≤－2.         12分.

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：x∈[1,2]，x2-a≥0.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”