下列说法：①“∃x∈R,2x＞3”的否定是“∀x∈R,2x≤3”；②函数y＝sin sin的最小正周期是π；③命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则f′(x0

题文

下列说法：
①“∃x∈R,2^x＞3”的否定是“∀x∈R,2^x≤3”；
②函数y＝sin

解析

对于①，“∃x∈R,2^x＞3”的否定是“∀x∈R,2^x≤3”，因此①正确；对于②，注意到sin

＝cos

，因此函数y＝sin

sin

＝sin

·

＝

sin

，
则其最小正周期是

＝

，②不正确；对于③，注意到命题“函数f(x)在x＝x₀处有极值，则f′(x₀)＝0”的否命题是“若函数f(x)在x＝x₀处无极值，则f′(x₀)≠0”，容易知该命题不正确，如取f(x)＝x³，当x₀＝0时，③不正确；对于④，依题意知，当x＜0时，－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－2^－x，因此④正确

考点

据考高分专家说，试题“下列说法：①“∃x∈R,2x＞3”的否定.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”