设集合A={(x,y)|(x-4)2+y2=1},B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1}.如果命题“∃t∈R,A∩B≠”是真命题,则实数a的取

题文

设集合A={(x,y)|(x-4)²+y²=1},B={(x,y)|(x-t)²+(y-at+2)²=1}.如果命题“∃t∈R,A∩B≠

解析

集合A、B分别表示两个圆,
圆心M(4,0),r₁=1,
N(t,at-2),r₂=1,
∃t∈R,A∩B≠

,则两圆一定有公共点,
|MN|=

,0≤|MN|≤2,
即|MN|²≤4,化简得,
(a²+1)t²-(8+4a)t+16≤0.
∵a²+1>0,
∴Δ=(8+4a)²-4(a²+1)×16≥0,
即3a²-4a≤0,
∴0≤a≤

.

考点

据考高分专家说，试题“设集合A={(x,y)|(x-4)2+y.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”