设命题：函数在区间上单调递减；命题：函数的最小值不大于0．如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

题文

设命题

解析

由p为真命题，能够推导出a≥3．再由q为真命题，能够推导出a≤-2或a≥2．由题意P和q有且只有一个是真命题，所以p真q假⇔

⇔a∈ϕ，p假q真⇔


⇔a≤-2或2≤a＜3．由此能够得到a的取值范围．
试题解析：p为真命题⇔f′(x)＝3x²－a≤0在[－1,1]上恒成立⇔a≥3x²在[－1,1]上恒成立⇔a≥3.
q为真命题⇔Δ＝a²－4≥0恒成立⇔a≤－2或a≥2.
由题意p和q有且只有一个是真命题．
p真q假⇔

⇔a∈∅；
p假q真⇔

⇔a≤－2或2≤a<3.
综上所述：a∈(－∞，－2]∪[2,3)．

考点

据考高分专家说，试题“设命题：函数在区间上单调递减；命题：函数.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”