下列命题中是假命题的是(　　)A．∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβB．∀∈R,函数f(x)=sin(2x+)都不是偶函数C．∃m∈R,使f(

题文

下列命题中是假命题的是( )A．∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβB．∀

解析

对于A,β=0时,命题成立,故A为真命题;
对于B,当

=

时,f(x)=cos2x是偶函数,∴B为假命题;
对于C,若f(x)为幂函数,则m-1=1,∴m=2,此时f(x)=x^-1在(0,+∞)上单调递减,故C为真命题;
对于D,f(x)=(lnx+

)²-

-a,显然∀a>0,f(x)=0有解,故D为真命题.故选B.

考点

据考高分专家说，试题“下列命题中是假命题的是( )A．∃α,.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”