(1)命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为____________________________；(2)命题：“若x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”

题文

(1)命题“若a＞b，则2^a＞2^b－1”的否命题为____________________________；
(2)命题：“若x²＋x－m＝0没有实根，则m≤0”是____(填“真”或“假”)命题；
(3)命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则

解析

(2)很可能许多同学会认为它是假命题原因为当m＝0时显然方程有根，其实不然，由x²＋x－m＝0没实根可推得m<－

，而{m|m<－

}是{m|m≤0}的真子集，由m<－

可推得m≤0，故原命题为真，而它的逆否命题“若m>0，则x²＋x－m＝0有实根”显然为真，其实用逆否命题很容易判断它是真命题．
(3)

p为“对任意x∈A，有p(x)不成立”，它恰与全称性命题的否定命题相反．

考点

据考高分专家说，试题“(1)命题“若a＞b，则2a＞2b－1”.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”