已知命题的否定为假命题，则实数m的取值范围是A．B．C．[﹣1，2]D．

题文

已知命题

解析

因为命题

的否定为假命题，
所以命题

是真命题．
由cos2x+cosx﹣m=0，得m=cos2x+cosx=2cos²x+cosx﹣1=

，
∵

，∴0≤cosx≤1，
∴当cosx=0时，m取得最小值﹣1；
当cosx=1时，m取得最大值2．
∴m的取值范围是[﹣1，2]．
故选C．

考点

据考高分专家说，试题“已知命题的否定为假命题，则实数m的取值范.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”