下列命题中，正确的是A．∃x0∈Z，x02＜0B．∀x∈Z，x2≤0C．∃x0∈Z，x02=1D．∀x∈Z，x2≥1

题文

下列命题中，正确的是（ ）A．∃x₀∈Z，x₀²＜0B．∀x∈Z，x²≤0C．∃x₀∈Z，x₀²=1D．∀x∈Z，x²≥1 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

点击查看四种命题及其相互关系知识点讲解,巩固学习

解析

选项A，∵x₀²≥0，故∃x₀∈Z，x₀²＜0为假命题；
选项B，取x₀=1，可得x₀²=1＞0，故∀x∈Z，x²≤0为假命题；
选项C，取x₀=±1，可得x₀²=1，故∃x₀∈Z，x₀²=1为真命题；
选项D，取x₀=0∈Z，可得x₀²=0，故∀x∈Z，x²≥1为假命题；
故选：C

考点

据考高分专家说，试题“下列命题中，正确的是（ ）A．∃x0∈.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”