设z是复数, 则下列命题中的假命题是A．若, 则z是实数B．若, 则z是虚数C．若z是虚数, 则D．若z是纯虚数, 则

题文

设z是复数, 则下列命题中的假命题是A．若

解析

设z=a+bi，a，b∈R，z²=a²-b²+2abi，对于A，z²≥0，则b=0，所以z是实数，真命题；对于B，z²＜0，则a＜0，且b≠0，⇒z是虚数；所以B为真命题；对于C，z是虚数，则b≠0，所以z²≥0是假命题．对于D，z是纯虚数，则a=0，b≠0，所以z²＜0是真命题；故选C

考点

据考高分专家说，试题“设z是复数, 则下列命题中的假命题是A．.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”