已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数m的取值范围．

题文

已知集合A＝{x|x²－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

{m|m≤－1}

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解析

解：因为“A∩B＝∅”是假命题，
所以A∩B≠∅.
设全集U＝{m|Δ＝(－4m)²－4(2m＋6)≥0}，
则U＝

.
假设方程x²－4mx＋2m＋6＝0的两根x₁，x₂均非负，则有


，⇒

⇒

.
又集合

关于全集U的补集是{m|m≤－1}，
所以实数m的取值范围是{m|m≤－1}．

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”