已知函数f(x)=lg(x+-2)，其中a是大于0的常数，(Ⅰ)求函数f(x)的定义域；(Ⅱ)当a∈(1，4)时，求函数f(x)在[2，+∞)上的最

题文

已知函数f(x)=lg(x+

-2)，其中a是大于0的常数，
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域；
(Ⅱ)当a∈(1，4)时，求函数f(x)在[2，+∞)上的最小值；
(Ⅲ)若对任意x∈[2，+∞)恒有f(x)＞0，试确定a的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(Ⅰ)由题意，

，即x(x²-2x+a)＞0，
ⅰ)当Δ=4-4a＜0，即a＞1时，x²-2x+a＞0恒成立，故定义域为(0，+∞)；
ⅱ)当Δ=4-4a=0，即a=1时，定义域为(0，1)∪(1，+∞)；
ⅲ)当Δ=4-4a＞0，即a＜1时，

，
即定义域为

；
(Ⅱ)∵1＜a＜4，

在

上递减，

上递增，
又

，
∴

在[2，+∞)上递增，
∴

。
(Ⅲ)f(x)＞0

，即a＞(3-x)x在[2，+∞)恒成立，
t=-x²+3x(x≥2)的最大值为2，
∴a＞2。

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=lg(x+.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。