若函数f(x)=loga(1x+1)(a＞0且a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a=______．

题文

若函数f(x)=loga(1x+1)(a＞0且a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵1x+1在x∈[0，1]上递减，∴当a＞1时，y=f（x）是减函数，∴f（0）=1解得a=1舍，当0＜a＜1时，y=f（x）是增函数，∴f（1）=1解得
a=12
故答案为：12

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解析

1x+1

考点

据考高分专家说，试题“若函数f(x)=loga(1x+1)(a.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。