已知函数f=loga．当x∈[0，2]时，函数f恒有意义，求实数a的取值范围；是否存在这样的实数a，使得函数f在区间[

题文

已知函数f（x）=log_a（3-ax）．
（1）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；
（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题设，3-ax＞0对一切x∈[0，2]恒成立，a＞0且a≠1，…（2分）
∵a＞0，∴g（x）=3-ax在[0，2]上为减函数，…（4分）
从而g（2）=3-2a＞0，
∴a＜32，
∴a的取值范围为(0，1)∪(1，32)．…（6分）
（2）假设存在这样的实数a，由题设知f（1）=1，
即log_a（3-a）=1，∴a=32，
此时f(x)=log32(3-32x)，…（10分）
当x=2时，f（x）没有意义，故这样的实数不存在．…（12分）

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=loga（3-ax）．.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。