已知函数f=lg的值域为R，则m的取值范围是A．B．D．[-6，+∞）

题文

已知函数f（x）=lg（5^x+95x+m）的值域为R，则m的取值范围是（ ）A．（-∞，-6）B．（-∞，-6]C．（-6，+∞）D．[-6，+∞） 题型：未知 难度：其他题型

答案

令t=5^x+95x+m，
∵5^x＞0，
∴5^x+95x≥25x•95x=6，当且仅当5^x=95x=3，即x=log₅3时等号成立
由此可得t=5^x+95x+m的最小值为6+m
∵f（x）=lg（5^x+95x+m）的值域为R，
∴t=5^x+95x+m的最小值小于或等于0，即6+m≤0，得m≤-6
故选B

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解析

95x

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=lg（5x+95x+m.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。