已知函数f=logax在区间[12，4]上的最大值与最小值的差为3，求a的值．

题文

已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在区间[12，4]上的最大值与最小值的差为3，求a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①当a＞1 时，f（x）=log_ax 在（0，+∞）上为增函数，
∴在[12，4]上函数f（x）的最小值，最大值分别为：f(x)min=f(12)=loga(12) f（x）_max=f（4）=log_a4，
∴loga4-loga(12)=3，
即log_a4+log_a2=log_a8=3，
而log₂8=3，
∴a=2； 
②当0＜a＜1 时，f（x）=log_ax 在（0，+∞）上为减函数，
∴在[12，4]上函数f（x） 的最小值、最大值分别为 f（x）_min=f（4）=log_a4，f(x)max=f(12)=loga(12)，
∴loga(12)-loga4=3，
即loga(12)+loga(14)=loga(18)=3，
而log12(18)=3
∴a=12；
综上所述a=2 或a=12．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=logax（a＞0且a.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。