关于函数y=log2有以下4个结论：①定义域为；②递增区间为[1，+∞）；③最小值为1；④图象恒在x轴的上方．其中

题文

关于函数y=log₂（x²-2x+3）有以下4个结论：
①定义域为（-∞，-3]∪（1，+∞）；
②递增区间为[1，+∞）；
③最小值为1；
④图象恒在x轴的上方．
其中正确结论的序号是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数y=log₂（x²-2x+3），
对于结论①定义域为（-∞，-3]∪（1，+∞）．因为：x²-2x+3=（x-1）²+2恒大于0，所以定义域为R．所以结论①是错误的．
对于结论②递增区间为[1，+∞）；设t=x²-2x+3，在区间[1，+∞）上抛物线是增函数则t＞2．又对数函数在t＞2也为增函数，故增区间为[1，+∞），正确．
对于结论③最小值为1，因为复合对数函数f（t）=log₂^t是关于t的增函数，则t取最小值f（t）最小．对于函数t=x²-2x+3在x=1处取得最小值，即t=2．代入f（2）=log₂²=1，所以函数y=log₂（x²-2x+3）的最小值为1，即结论正确．
对于结论④图象恒在x轴的上方，因为结论③最小值为1正确，而最小值1在X轴上方，故结论正确．
故答案为②③④．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“关于函数y=log2（x2-2x+3）有.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。