设m∈N+，log2m的整数部分用F表示，则F+F+…+F的值为______．

题文

设m∈N₊，log₂m的整数部分用F（m）表示，则F（1）+F（2）+…+F（1024）的值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意知：
F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+F（6）+F（7）+F（8）+…+F（1024）=F（1）+F（2）+F（2）+F（4）+F（4）+F（4）+F（4）+F（8）+…+F（1024）
=（0+1×2+2×2²+3×2³+4×2⁴+…+9×2⁹）+10
设S=1×2+2×2²+3×2³+4×2⁴+…+9×2⁹
则2S=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+8×2⁹+9×2¹⁰
∴两式相减得：-S=2+2²+2³+…+2⁹-9×2¹⁰=2(1-29)1-2-9×210=-8×2¹⁰-2
∴S=8×2¹⁰+2
∴F（1）+F（2）+…+F（1024）=8×2¹⁰+2+10=8204
故答案为：8204．

点击查看对数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习

解析

2(1-29)1-2

考点

据考高分专家说，试题“设m∈N+，log2m的整数部分用F（m.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。