已知函数f=loga．求函数f的定义域；讨论函数f的单调性．

题文

已知函数f（x）=log_a（a^x-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的单调性． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由a^x-1＞0，得a^x＞1．（1分）
当a＞1时，x＞0；（2分）
当0＜a＜1时，x＜0．（3分）
所以f（x）的定义域是当a＞1时，x∈（0，+∞）；当0＜a＜1时，x∈（-∞，0）．（4分）
（2）当a＞1时，任取x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，（5分）
则ax1＜ax2，所以ax1-1＜ax2-1．（6分）
因为a＞1，所以loga(ax1-1)＜loga(ax2-1)，即f（x₁）＜f（x₂）．（8分）
故当a＞1时，f（x）在（0，+∞）上是增函数．（9分）
当0＜a＜1时，任取x₁、x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂，（10分）
则ax1＞ax2，所以ax1-1＞ax2-1．（11分）
因为0＜a＜1，所以loga(ax1-1)＜loga(ax2-1)，即f（x₁）＜f（x₂）．（13分）
故当0＜a＜1时，f（x）在（-∞，0）上也是增函数．（14分）

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=loga（ax-1）（.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。