已知f=lg，①当a，b＞0且a≠b时，求f的定义域；②当a＞1＞b＞0时，判断f在定义域上的单调性，并用定义证

题文

已知f（x）=lg（a^x-b^x）（a，b为常数），
①当a，b＞0且a≠b时，求f（x）的定义域；
②当a＞1＞b＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①a^x-b^x＞0⇒a^x＞b^x⇒(ab)x＞1，若a＞b＞0，则ab＞1，⇒x＞0为f（x）的定义域．
若0＜a＜b，则0＜ab＜1⇒x＜0为f（x）定义域．
②设0＜x₁＜x₂（∵a＞b）
∵a＞1，∴ax1＜ax2；
∵0＜b＜1，∴bx1＞bx2⇒-bx1＜-bx2⇒ax1-bx1＜ax2-bx2，
即可⇒lg（ax1-bx1）＜lg（ax2-bx2），即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）为增函数．

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解析

ab

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）=lg（ax-bx）（a，b.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。