已知幂函数f=xa和对数函数g=logax，其中a为不等于1的正数若幂函数的图象过点，求常数a的值，并说明幂函数f的单调性；

题文

已知幂函数f（x）=x^a和对数函数g（x）=log_ax，其中a为不等于1的正数
（1）若幂函数的图象过点（27，3），求常数a的值，并说明幂函数f（x）的单调性；
（2）若0＜a＜1，且函数y=g（x+3）在区间[-2，-1]上总有|y|≤2，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵幂函数的图象过点（27，3），
∴3=27^α
∴a=13，
∴f(x)=x13
故函数在（-∞，+∞）上是单调增函数
（2）y=g（x+3）=log_a（x+3）
∵0＜a＜1，
∴y=log_a（x+3）在区间[-2，-1]上单调递减
所以当x=-2时y取得最大值0，当x=-1时y取得最小值log_a2
∵|y|≤2
∴-log_a2≤2
a∈(0，22]

点击查看对数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习

解析

13

考点

据考高分专家说，试题“已知幂函数f（x）=xa和对数函数g（x.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。