设f(x)=lg1+2x+3xa3，其中a∈R如果f在x∈（-∞，1]时有意义，求a的取值范围．

题文

设f(x)=lg1+2x+3xa3，其中a∈R如果f（x）在x∈（-∞，1]时有意义，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当x≤1时，1+2^x+3^x•a＞0恒成立，
即a＞[-(13)x-(23)x]大成立；
令f(x)=-(13)x-(23)x，由指数函数知单调递增，
∴f(x)大=f(1)=-13-23=-1，
∴a＞-1

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“设f(x)=lg1+2x+3xa3，其中.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。