已知a＞b＞0且ab=1，若0＜c＜1，p=logca2+b22，q=logc(1a+b)2，则p，q的大小关系是A．p＞qB．p＜qC．p=qD．p≥

题文

已知a＞b＞0且ab=1，若0＜c＜1，p=logca2+b22，q=logc(1a+b)2，则p，q的大小关系是（ ）A．p＞qB．p＜qC．p=qD．p≥q 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a＞b＞0且ab=1，
∴a2+b22＞ab=1，(1a​+b​)2=1a+b+2ab=1a+b+2＜12ab+2=14
∴a2+b22＞(1a​+b​)2，又y=log_cx是减函数
∴logca2+b22＜logc(1a+b)2，即p＜q
故选B

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解析

a2+b22

考点

据考高分专家说，试题“已知a＞b＞0且ab=1，若0＜c＜1，.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。