已知函数f=lg．若m=1，求函数f的定义域；若函数f的值域为R，求实数m的取值范围；若函数f在区间

题文

已知函数f（x）=lg（x²-mx-m）．
（1）若m=1，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；
（3）若函数f（x）在区间（-∞，1-3）上是减函数，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）x2-x-1＞0⇒x＞1+52或x1-52，因此其定义域为(-∞，1-52)∪(1+52，+∞)
（2）由于f（x）值城为R，因此其真数N（x）=x²-mx-m应能取遍所有的正数，结合二次函数N（x）图象易知△≥0 &∴m≤-4或m≥0，即m∈（-∞，-4]∪[0，+∞）．
（3）因y=lgx在其定义城上为增，则N（x）=x²-mx-m应在相应定义区间上为单调函数，结合二次函数图象的对称轴与区间位置分析，其对称轴x=m2≥1-3①同时必须考虑N（x）=x²-mx-m在(-∞，1-3)上为正，故Nmin(x)=N(1-3)≥0，即(1-3)2-m(1-3)-m≥0②综合①、②式可得2-23≤m≤2∴m∈[2-23，2]

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解析

1+52

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=lg（x2-mx-m）.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。