已知-3≤logx0.5≤-32，求函数f=•log2x8的最大值和最小值．

题文

已知 -3≤logx0.5≤-32，求函数f（x）=（log₂x-1）•log₂x8的最大值和最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

log₂x8=log₂x-3log₂2=log₂x-3
∴f（x）=（log₂x-1）•log₂x8=（log₂x-3）（log₂x-1）=log₂²x-4log₂x+3
令 t=log₂x，则f（x）=t²-4t+3，是一个开口向上，对称轴为t=2的抛物线．
∵-3≤logx0.5≤-32，∴32≤log₂x≤3
∴32≤t≤3
变成了在固定区间内求抛物线极值的问题．
由于f（x）开口向上，对称轴为t=2．
∴其最小值在t=2，代入，得f（x）=-1；最大值在t=3，代入，得f（x）=0．

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解析

x8

考点

据考高分专家说，试题“已知-3≤logx0.5≤-32，求函数.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。