设a＞1，且m=loga，n=loga，p=loga，则m，n，p的大小关系为A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD

题文

设a＞1，且m=log_a（a²+1），n=log_a（a-1），p=log_a（2a），则m，n，p的大小关系为（ ）A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n 题型：未知 难度：其他题型

答案

当a＞1时，有均值不等式可知a²+1＞2a，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m＞p
又∵（a²+1）-（a-1）=a²-a+2恒大于0（二次项系数大于0，根的判别式小于0，函数值恒大于0），即a²+1＞a-1，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m＞n
又∵当a＞1时2a显然大于a-1，同上，可知p＞n．
综上∴m＞p＞n．
故选B．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设a＞1，且m=loga（a2+1），n.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。