函数：f=log212-x2的定义域是______，f的值域是______．

题文

函数：f（x）=log₂12-x2的定义域是______，f（x）的值域是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为函数f（x）=log₂12-x2，所以该函数的定义域满足：2-x2≠012-x2＞0⇒-2＜ x＜2；
令t=12-x2  x∈(-2，2)，2-x²∈（0，2]，
利用不等式的性质得：t≥12，有求函数值域的换元法得到：y=f（t）=log₂t，t∈[12，+∞)，
利用此对数函数在定义域内为单调递增函数，
所以y=f（x）的值域就等于y=f（t）的值域为[-1，+∞）
故答案为：(-2，2) ；[-1，+∞)

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解析

12-x2

考点

据考高分专家说，试题“函数：f（x）=log212-x2的定义.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。