已知y=|log2x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b-a的最小值为______．

题文

已知y=|log₂x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b-a的最小值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵y=|log₂x|，
∴x=2^y或x=2^-y．∵0≤y≤2，
∴1≤x≤4，或14≤x≤1．
即{a=1，b=4}或{a=14，b=1}．
于是[b-a]_min=34．
故答案为：34．

点击查看对数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习

解析

14

考点

据考高分专家说，试题“已知y=|log2x|的定义域为[a，b.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。