函数y=log2在[2，+∞）恒为正，则a的取值范围是______．

题文

函数y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）恒为正，则a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x）=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正
∴g（x）=x²-ax+2＞1在[2，+∞）上恒成立
即a＜x+1x在[2，+∞）上恒成立
因为y=x+1x的导数y′=1-1x2＞0在[2，+∞）上恒成立
所以y=x+1x的最小值为52
所以a＜52
故答案为a＜52

点击查看对数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习

解析

1x

考点

据考高分专家说，试题“函数y=log2（x2-ax+2）在[2.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。