设a＞1，函数f=logax在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为12，则a等于A．3B．3C．33D．9

题文

设a＞1，函数f（x）=log_ax在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为12，则a等于（ ）A．3B．3C．33D．9 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a＞1，
∴函数f（x）=log_ax在区间[a，3a]上单调递增
∴f（x）_max=f（3a），f（x）_min=f（a），
∴f（3a）-f（a）=log_a3a-log_aa=log_a3=12
解得a=9
故选D

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“设a＞1，函数f（x）=logax在区间.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。