若函数y=loga的定义域是R，则k的取值范围是______．

题文

若函数y=log_a（kx²+4kx+3）的定义域是R，则k的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数y=log_a（kx²+4kx+3）的定义域是R，∴∀x∈R，都有kx²+4kx+3＞0．
当k=0时，式子3＞0，对任意实数x皆成立，故k=0满足条件．
当k＞0时，要使不等式kx²+4kx+3＞0的解集为R，则必须△＜0，即（4k）²-4×k×3＜0，解得0＜k＜34．
当k＜0时，不满足条件，应舍去．
综上可知：k的取值范围是0≤k＜34．
故答案为[0，34）．

点击查看对数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习

解析

34

考点

据考高分专家说，试题“若函数y=loga（kx2+4kx+3）.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。