已知函数.当时恒有意义，求实数的取值范围.是否存在这样的实数使得函数在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1，如果存在，试求出的值；如果不存在，请

题文

已知函数

解析

解：（1）由假设，

＞0，对一切

恒成立，


显然，函数g(x)=

在[0，2]上为减函数，从而g(2)＝

＞0得到

＜


∴

的取值范围是（0，1）∪（1，

）
(2)假设存在这样的实数

，由题设知

，即

＝1
∴

＝

此时


当

时，

没有意义，故这样的实数不存在.

考点

据考高分专家说，试题“已知函数.（1）当时恒有意义，求实数的取.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。