若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质。证明：函数具有性质，并求出对应的的值；已知函数具有

题文

若函数

解析

（1）证明：

代入

得：

， ……2分
即：

，解得

． ……………………………………………5分
所以函数

具有性质M．……………………………………………………6分
（2）解：h(x)的定义域为R，且可得a>0．
因为h(x)具有性质M，所以存在x₀，使

，
代入得：

．化为

，
整理得：

有实根．
①若a=2，得

．……………………………………………………………8分
②若a≠2，得△≥0，即a²-6a+4≤0， 解得：a

，
所以：a

．（若未去掉a=2，扣1分）…………………14分
综上可得a

．………………… …………………………………16分

考点

据考高分专家说，试题“若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。