设a≠0，对于函数f(x)=log3(ax2-x+a)，(1)若x∈R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)∈R，求实数a的取值范围.

题文

设a≠0，对于函数f(x)=log₃(ax²-x+a)，
(1)若x∈R，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)∈R，求实数a的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)f(x)的定义域为R，则ax²-x+a＞0对一切实数x恒成立，其等价条件是

解析

  f(x)的定义域是R，等价于ax²-x+a＞0对一切实数都成立，而f(x)的值域为R，等价于其真数ax²-x+a能取遍大于0的所有实数值，(1)与(2)虽只有一字之差，但结果却大不相同.

考点

据考高分专家说，试题“设a≠0，对于函数f(x)=log3(a.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。