已知f(x)=1+log2x(1≤x≤4),求函数g(x)=［f(x)］2+f(x2)的最大值和最小值.

题文

已知f(x)=1+log₂x(1≤x≤4),求函数g(x)=［f(x)］²+f(x²)的最大值和最小值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

当x=1时，g(x)_min=2,当x=2时，g(x)_max=7.

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解析

g(x)=［f(x)］²+f(x²)=(1+log₂x)²+1+log₂x²=1+2log₂x+log₂²x+1+2log₂x=log₂²x+4log₂x+2
=(log₂x+2)²+2-4=(log₂x+2)²-2,由于f(x)的定义域为［1，4］,则g(x)的定义域为［1，2］,于是当x=1时，g(x)_min=2,当x=2时，g(x)_max=7.

考点

据考高分专家说，试题“已知f(x)=1+log2x(1≤x≤4.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。