若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则a等于( )A．B．C．D．

题文

若函数f(x)=log_ax(0A．

解析

本题关键是利用f(x)的单调性确定f(x)在［a，2a］上的最大值与最小值.
f(x)=log_ax(0当x∈［a，2a］时，f(x)_max=f(a)=1，f(x)_min=f(2a)=log_a2a.
根据题意，3log_a2a=1，即log_a2a=

，所以log_a2+1=

，即log_a2=-

.故由

=2得a=

=

.

考点

据考高分专家说，试题“若函数f(x)=logax(0对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。