已知集合A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},并且A=B，那么+(x2+)+(x3+)+…+(x2 010+)的值等于________

题文

已知集合A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},并且A=B，那么（x+

解析

根据元素的互异性，由B知x≠0,y≠0.∵0∈B,且A=B，∴0∈A.故只有lg(xy)=0,从而xy=1,又由1∈A及A=B，得1∈B，于是有

或

其中x=y=1与元素的互异性矛盾，所以x=y=-1,
∴原式=-2+2-2+…+2-2+2=0.

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x,xy,lg(xy)},.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。