已知函数和的图象在处的切线互相平行.(1) 求的值；设，当时，恒成立，求的取值范围.

题文

（本小题满分14分）
已知函数

解析

解：(1)

.  
∵函数

和

的图象在

处的切线互相平行,


,     





.     …4分
（2）









…6分


令




…8分
∴当

时，

,当

时，

.
∴

在

是单调减函数，在

是单调增函数.


，

.…10分
∴当

时，有

，当

时，有

.
∵当

时，

恒成立, ∴


∴满足条件的

的值满足下列不等式组


①，或

②…12分
不等式组①的解集为空集，解不等式组②得

.
综上所述，满足条件的

的取值范围是：

. …14分

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知函数和的图象在处.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。