题文
函数解析
本题考查对数的运算及函数的值域.此函数的定义域为
![函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220507/2b0e4656c1cc7ea86095a69b7d12e960.png "函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)")
由对数的换底公式有
![函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220507/e21b9d3919ac8447a1963415d64dbf51.png "函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)")
，
于是
![函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220507/6c3ceed6a05f362de6c7a4f09640faeb.png "函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)")
当
![函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220507/ccd4979d211e1ff7a8549832e2766969.png "函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)")
时
![函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220507/f6d89ce3910f58d40b0385509cd14da2.png "函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)")
，则有
![函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220507/39b758235e5447555afded6adb5715be.png "函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)")
则均值不等式定理有
![函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220507/93cc7a445f9fb2f8cff936e052aa4fdd.png "函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)")
，所以
![函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220507/439856954513d3f407eeb461b6f2e5a3.png "函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)")
，则有
![函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220507/ebad5914abc3758238a62bfaa5e1a119.png "函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)")
，即
![函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220507/387c3f0dd491d44b134ac4cee2ad42e3.png "函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)")
； ①
当
![函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220507/3bb3d81282941c18e49c943bb4c5d944.png "函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)")
时
![函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220507/87b2144f3f0eb4eec3a21d787a8de063.png "函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)")
，则均值不等式定理有
![函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220507/acae26b08fcfdaea944a92b78c659ae9.png "函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)")
，所以
![函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220507/816612d05d72f80b82a38b407586c492.png "函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)")
，即有
![函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220507/f523d83cd56145687af5d44faa3e8fb1.png "函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)")
； ②
由①②得
![函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220507/a7779c75ec4a6c93785e5c4b7d146bcb.png "函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)")
故正确答案为
![函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220507/66b931100f053d3994a071b59e51c767.png "函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３，+∞)C．[－１,3]D．(－∞，－1]∪[３，+∞)")
考点
据考高分专家说，试题“ 函数的值域是A．(－∞，－1]B．[３.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）
在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
