质量为m的小球放在光滑水平面上，在竖直线MN的左方受到水平恒力F1作用，在MN的右方除受F1外还受到与F1在同一条直线上的水平恒力F2作用，现设

题文

质量为m的小球放在光滑水平面上，在竖直线MN的左方受到水平恒力F₁作用（m可视为质点），在MN的右方除受F₁外还受到与F₁在同一条直线上的水平恒力F₂作用，现设小球由A点静止开始运动，如图a所示，小球运动的v-t图象如图b所示．由图可知，下列说法错误的是（ ）



A．小球在MN的右方加速度大小为v1t3-t2B．F₂的大小为2mv1t3-t1C．小球在MN右方运动的时间为t₃-t₁D．小球在t=0到t=t₄这段时间最大位移为v₁t₂

题型：未知 难度：其他题型

答案

A、小球在MN的右方加速度等于t₁至t₃这段图象的斜率，所以a₂大小为v1t3-t2或为2v1t3-t1．故A正确．
B、在MN左边，即0-t₁内，只有F₁提供加速度，所以F₁=ma₁，所以F₁=mv1t1，
在MN右边，由F₂和F₁的合力提供加速度，根据牛顿第二定律F₂-F₁=ma₂，
把F₁和a₂的数据带入上式，可解得，F₂=F₁+ma₂=mv1+2mv1t3-t1，故B错误．
C、根据图象分析可知，小球在t₁-t₃这段时间内是在MN右边运动的，所以小球在MN右方运动的时间为t₃-t₁．故C正确．
D、根据图象的“面积”等于小球的位移，时间轴上下的面积是对称的，故小球在t=0到t=t₄这段时间位移为0，单方向最大位移为12v1t 2．故D错误．
故选BD．

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解析

v1t3-t2

考点

据考高分专家说，试题“质量为m的小球放在光滑水平面上，在竖直线.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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