一质点做直线运动，t=0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度-时间图象．由图可知：该质点的位移随时间变化的关系式是______．t=0到t=

题文

一质点做直线运动，t=0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度-时间图象．由图可知：
（1）该质点的位移随时间变化的关系式是______．
（2）t=0到t=20s内质点的位移是______m；通过的路程是______m．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）根据速度图象的斜率等于物体的加速度，得质点的加速度为a=△v△t=4-(-4)20=0.4（m/s²），初速度为v₀=-4m/s，则质点的位移为x=v₀t+12at2=0.2t²-4t．
（2）由“面积”大小等于位移，则得到质点在前10s内的位移为x₁=12×4×10m=20m，后10s内位移为x₂=-20m，所以t=0到t=20s内质点的位移是0，路程是40m．
故答案为：（1）x=0.2t²-4t；（2）0；40

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解析

△v△t

考点

据考高分专家说，试题“一质点做直线运动，t=0时，位于坐标原点.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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