题文
已知函数解析
∵函数f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），∴f（1）=log23f（2）=log34…f（k）=logk+1（k+2）∴f（1）•f（2）…f（k）log23•log34•…•logk+1（k+2）=log2（k+2）若f（1）•f（2）…f（k）为整数，则k+2=2n（n∈Z），又∵k∈[1，10]
故k∈{2，6}，故答案为：2
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，定义：使为整数的数叫作企盼数，.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）
在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
